Какие из перечисленных функций непрерывны в точке x=-1:

1/x+1
x+1
|x+1|/x+1
1/x

Если функция f(x) непрерывна в точке x0 и f(x0)<0, то ∃δ>0: ∀x∊U(δ,x0)

∃δ>0:∀x∊U(δ,x0) f(x)<0
∀δ>0:∀x∊U(δ,x0) f(x)<0
∃δ>0:∀x∊U(δ,x0) f(x)>0

Указать числовой промежуток, на котором функция f(x)=2^x непрерывна:

(-∞,∞)
[0,+∞)
(0,+∞)
(-∞,0)U(0,+∞)

Если функция u=Ɵ(x) непрерывна в точке x0, а функция y=f(u) непрерывна в точке u0=Ɵ(x), то сложная функция y=f[Ɵ(x)]

разрывна в точке x0
непрерывна в точке x0
∃lim f[Ɵ(x)]≠f[Ɵ(x)](x→x0)

Число А называется пределом функции f(x) справа f(a+0)=lim f(x)=A (x→ a+0), если

∀Ɛ>0∃ δ(Ɛ)>0:∀x a-δ Ɛ
∀Ɛ>0∃ δ(Ɛ)>0:∀x a0∃ δ(Ɛ)>0:∀x a Ɛ
∀Ɛ>0∃ δ(Ɛ)>0:∀x a-δ

Пусть задана функция f(x)=|3-x|/(3-x). Тогда

предел слева f (3-0) равен 1
предел справа f (3+0) не существует
предел lim f(x) (x→3) существует

Какое условие является критерием существования предела функции в точке α:

∃f(a+0)≠f(a-0)
∃f(a+0)∄f(a-0)
∄f(a+0)∃ (a-0)
∃f(a+0)=f(a-0)=A

Если α(x)- б.м.ф. при x→ a, а функция f(x) ограничена в окрестности U(a), то предел произведения α(x)*f(x)

не существует
равен нулю
не равен нулю
равен бесконечности

Какое условие является достаточным для равенства нулю предела суммы двух функций α(x)+β(x) при x→ a:

α(x)- б.м.ф., β(x)- б.м.ф.
α(x) — б.м.ф., β(x) - ограниченная
lim α(x)=A≠0( x→ a), β(x)- б.м.ф.
α(x)- б.м.ф., lim β(x)=B≠0 (x→ a)

RSS-материал RSS-материал

Не нашли ответ на свой вопрос? Задайте его на нашем форуме.