Пусть α(x), β(x) б.м.ф. при x→x0 и lim (α(x)/β(x)) = 1 (x→x0 ). Тогда

α(x), β(x) одного порядка
β(x)=o(α(x))
α(x)=o(β(x))
α(x)∼ β(x)
не сравнимы

Какие условия должны выполняться, чтобы lim (α1(x)/β1(x))(x→x0)=lim (α(x)/β(x))(x→x0)

α(x)∼α1(x) и β(x)=o(( β1(x))
α(x)∼α1(x) и β(x)∼β1(x)
α(x)=o(( α1(x)) и β(x)∼β1(x)
β(x)=o((β 1(x))и α(x)=o(( α1(x))

Пусть для функции f(x) выполнено условие ∀Ɛ > 0 ∃δ(Ɛ): ∀x',x'' ∊ (a,b)|x' - x''| < δ ⇨ |f(x') - f(x'')| < Ɛ. Это означает, что функция f(x)

непрерывна на интервале (a,b)
равномерно непрерывна на интервале (a,b)
непрерывна на отрезке [a,b]
равномерно непрерывна на отрезке [a,b]

Пусть α(x), β(x) б.м.ф. при x∊x0 и lim (α(x)/β(x)) = 0 (x→x0 ). Тогда

α(x), β(x) одного порядка
β(x)=o(( α(x))
α(x)=o(( β(x))
α(x)∼ β(x)
не сравнимы

Для какого множества из непрерывности функции на нём следует её равномерная непрерывность:

интервал (a,b)
отрезок [a,b]
полуинтервал (a,b]
полуинтервал [a,b)

Что является асимптотической формулой для ln(1+x) при x →0

x*o(x)
x+o(x)
1+x+o(x)

Чему эквивалентна функция y = arcsin(x — 2) при x → 2

x+2
x
x-2
1/(x-2)

Функция f(x)=o(φ(x)) при x → x0, если

lim φ(x)/f(x)=0 ( x → x0)
lim f(x)/φ(x)=1 ( x → x0)
lim f(x)/φ(x)=0 ( x → x0)
lim f(x)/φ(x)=С≠0 ( x → x0)
∄ lim f(x)/φ(x) ( x → x0)

Если α(x), β(x) — б.м.ф. при x → x0, γ(x)=α(x)-β(x) и γ(x)=o(α(x)), то

α(x)∼ β(x)
α(x)∼ γ(x)
γ(x)∼ β(x)

RSS-материал RSS-материал

Не нашли ответ на свой вопрос? Задайте его на нашем форуме.